如果你对我的研究感兴趣,欢迎与我联系。
我在这里列出一些在申请中的学生可能会关心的问题,希望能帮助到大家。
1. 什么样的学生适合读博?
综合来看有两种:一是想追求学术理想,或通俗来讲,想在学术界找一份工作的;二是想通过学历的提升,将来进入大的公司企业的(这里我假设你去业界仍然从事研发一类的技术性工作)。前者我给出的建议是稳扎稳打,基础扎牢,在读博的几年中开始一样有挑战的研究;对于后者,我建议尽快完成博士论文,及早开始(通过实习等方式)接触业界,了解业界动态,将研究方向转向业界关心的方向。
2. 读博需要怎样的基础水平?
这里,我试图从自身研究方向相关的角度列出一个知识架构。注意,这里不能覆盖入学考试的全部内容。
本科基础:
数学分析
实分析与泛函分析
复分析
高等代数
常微分方程
数理方程
基础微分几何
点集拓扑
本科进阶:
理论力学
张量分析
流体力学
连续介质力学
研究生基础:
现代偏微分方程(Sobolev空间,线性理论)
双曲型偏微分方程(非线性理论)
Fourier分析
3.可否列出一些参考书目?
线性偏微分方程理论:《Evans: Partial Differential Equations》Part II,《陈恕行:现代偏微分方程导论》
基础椭圆/抛物方程理论: 《Fanghua Lin: Elliptic Partial Differential Equations(2nd edition)》《伍卓群、尹景学、王春朋: 椭圆与抛物型方程引论》
一维双曲守恒律:《Bressan: Hyperbolic system of conservation laws》《Dafermos: Hyperbolic conservation laws in continuum physics》
波方程:《李大潜、周忆: 非线性波动方程》《方道元:非线性波动方程》《Shatah Struwe-Geometric Wave Equations》 《Alinhac:Hyperbolic Partial Differential Equations》
未完待续。。。